Ay, Carambar !

Après avoir consommé deux paquets de Carambars (85 bonbons au total), un auteur a entrepris une enquête statistique pour estimer le nombre de blagues distinctes gravées sur les emballages depuis leur création en 1969. Parmi les 85 Carambars dépliés, il a découvert 59 blagues différentes, ce qui soulève la question : combien de blagues existent réellement en circulation ?

Pour répondre, l'auteur applique des techniques probabilistes. Il modélise le problème en comparant chaque blague à une lettre d'un alphabet de n lettres, et chaque Carambar à un mot de k lettres contenant d lettres distinctes. En calculant la probabilité Pd,k(n) de trouver d blagues différentes en dépliant k Carambars, il identifie la valeur de n qui maximise cette probabilité. Les courbes tracées pour les deux paquets ([36,43] et [59,85]) permettent d'estimer le nombre total de blagues, avec la remarque que l'augmentation du nombre de bonbons analysés affine la précision de l'estimation.