27 864 billets de blogs de mathématiques, de 2004 à aujourd'hui. ← billets récents
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Voici un distrayant problème posé sur l’excellent blogue Futility Closet. An ant will always position itself so that it’s precisely twice as far from vinegar as from honey. If we put a dab of vinegar at A and a dab of honey at B and …
Voici la méthode employée par Girolamo Cardano et son élève, Ludovico Ferrari, avec une notation contemporaine, pour résoudre des équations du troisième degré[1]. En partant de la forme la plus générale on divise par a de chaque côté afin…
Géogébra4 nous permet désormais d’exporter des fichiers .GIF animés (génial !) Voici une chaîne de 12 cercles de Steiner obtenue par inversion d’une figure régulière. La figure régulière (deux cercles concentriques et une chaî…
Problème : il faut factoriser Avec de petits nombres entiers, une des premières méthodes que l’on montre aux élèves est la méthode somme-produit. On cherche deux nombres dont la somme est et le produit est Comme le produit est négat…
Je n’ai pas pris le temps d’écrire beaucoup sur ce blog récemment et voici ce qui a retenu mon attention… ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• Je fais de l’origami modulaire comme …
Il est assez facile de montrer que si l’on a une fonction quadratique et qu’en observant sa table de valeurs, il y a des bonds constants du côté de la variable indépendante, alors on observera des bonds entre les bonds constant…
Les quatre points A, B, C et D suivants appartiennent aux quatre côtés d’un carré. Il faut reconstruire le carré à la règle et au compas.   Cela semble beaucoup plus facile que ça l’est en réalité. Avant de continuer, je…
  Le crible d’Érathostène est un procédé qui permet de trouver tous les nombres premiers inférieurs à un certain entier naturel N. C’est un algorithme simple et efficace. Voici ce que le génie d’Euler fait d’…
Le théorème de Von Aubel Dans un quadrilatère quelconque, on construit quatre carrés extérieurs aux quatre côtés du quadrilatère. Le théorème de Von Aubel nous dit que les segments qui joignent les centres des carrés opposés sont de même …
Voici une solution simple et élégante au problème difficile suivant : découpez un carré en triangles acutangles. Si vous n’aviez jamais rencontré ce problème, je vous conseille de chercher un peu par vous-même ! C’est plus dif…
Demandez à votre collègue d’écrire discrètement sur un bout de papier un polynôme en x tel qu’il le souhaite, c’est-à-dire du degré qu’il souhaite avec les coefficients qu’il souhaite. Seule restriction : les…
Voici une autre démonstration de la formule de Héron, moins élégante que la première mais plus pratique. Il existe d’autres preuves plus courtes qui ont recours à la loi des cosinus et à des identités trigonométriques. La preuve qu…
Les élèves ont parfois la chance, en classe, de suivre les preuves montrant que et sont des nombres irrationnels. Ces preuves, relativement courtes et peu exigeantes, utilisent néanmoins un raisonnement par l’absurde. Cette forme p…
En quatrième secondaire on travaille avec les élèves les conditions minimales de similitude des triangles. Une attention particulière est portée aux relations métriques dans les triangles rectangles dans lesquels on a tracé la hauteur iss…
La forme canonique de la fonction exponentielle est où c est la base de la fonction de la fonction exponentielle (strictement positive et différente de 1). On utilise les lettres usuelles a, b, h, k pour désigner les paramètres multiplica…
Si on place un capital initial C0 à un taux d’intérêt annuel i composé n fois par année, alors après avoir composé t fois l’intérêt, on aura accumulé un (fameux) montant de C’est la formule bien connue de l’intérêt …
On considère la série géométrique (finie) suivante, de premier terme a et de raison r, dont la somme (c’est une série finie) est S Le truc bien connu pour exprimer S de façon plus concise est le suivant. On multiplie d’abord c…
Quel est le plus grand nombre entre ou ? On peut conjecturer que Si c’est le cas, cela implique notamment que Une propriété des logarithmes nous permet de transformer l’exponentiation en produit Et puisque ln(e) = 1, cela donn…
Mon ami François C. m’a refilé ce lien génial Consultez son site et ses autres vidéos ici : http://vihart.com/doodling/
La preuve de la formule quadratique n’est jamais facile à faire ni à comprendre pour les élèves de quatrième secondaire. Elle tombe d’ailleurs généralement assez rapidement dans l’oubli (la preuve, pas la formule). JR…
La somme des inverses des entiers naturels non-nuls (la série harmonique) tend vers l’infini (voir ici pour la preuve de Nicole Oresme). On dit que la série est divergente. Ainsi, lorsque on a Le grand Euler a montré (une première …
Voici une petite construction facile et intéressante à réaliser. Sur une feuille de papier tracez un cercle et découpez-le. Identifier trois points sur la circonférence du cercle. Faites en sorte que les points puissent former un triangl…
Le triangle de Pascal sous un autre angle… un angle de 22,5°. Voici le triangle célèbre … … … étudié par Pascal au XVIIième siècle. Le triangle est déjà bien connu à ce moment-là et depuis longtemps, mais Pascal l…
En quatrième secondaire, les élèves sont introduits aux fonctions périodiques de manière très large et générale. Ils apprennent entre autres ce qu’est une période, comment l’identifier et quoi faire avec. Ils reconnaissent de…
On connait bien l’identité suivante De cette identité, il est facile et rapide d’affirmer que l’expression ne peut représenter un nombre carré. Or, ce n’est pas parce que l’expression précédente n’est p…
Existe-t-il des nombres du type dans lesquels a et b sont des nombres irrationnels qui soient rationnels ? On peut montrer que ces nombres existent sans toutefois en trouver un en exemple. Et la démarche est très simple. Considérons le …
La relation associe à chaque réel x dans l’intervalle un unique réel y dans l’intervalle et, inversement, associe à chaque réel y dans l’intervalle un unique réel x dans l’intervalle Quant à elle, la relation associ…
En feuilletant The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, je suis tombé sur le théorème de Frégier (sans démonstration). Quel résultat surprenant ! Fasciné, j’ai voulu en savoir davantage puisque j’en n’…
Je voulais faire un billet sur quelques résultats élémentaires (mais néanmoins fascinants) retrouvés dans La Géométrie de René Descartes. Mais pourquoi, en effet, faire un billet, alors qu’on peut aller directement à la source ? Il…
369 119 Un nombre on ne peut plus quelconque, un nombre parmis tant d’autres, un nombre particulièrement inintéressant. Et pourtant, ce banal nombre impair à six chiffres, tout à fait quelconque et particulièrement inintéressant, es…