27 864 billets de blogs de mathématiques, de 2004 à aujourd'hui. ← billets récents
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C’est un texte qui a beaucoup circulé dans la blogosphère et le milieu de l’enseignement des mathématiques en général. Il a été écrit par Paul Lockhart en 2002. Lockhart est un mathématicien au parcours peu ordinaire et qui …
Examinons d’abord cette proposition : le lieu de points du centre C d’un cercle C2 (variable) tangent à un grand cercle C1 (fixe) et passant par un point A, à l’intérieur de C1, est une ellipse. Soit O le centre de C1. …
C’est en quatrième secondaire qu’on apprend la célèbre formule quadratique (aussi appelée par certains gens “la grosse Bertha”). On peut faire la preuve de cette formule avec une élégante technique qu’on appe…
Embrace your inner geekiness C’est mon ami Monsieur C. qui m’a fait découvrir Wolfram | Alpha au moment de son lancement. Il l’utilisait entre autres pour calculer ses anniversaires de jours (incidemment, je viens t…
C’est cette découverte, la première de cette nature depuis Euclide, qui décida Carl Friedrich Gauss, alors âgé de 18 ans, à se lancer dans une carrière mathématique (heureusement pour les mathématiques).   Consulter l’appl…
On considère la fraction continue simple la plus (c’est bien le cas de le dire) simple qui soit et on appelle cette fraction continue φ. En soustrayant 1 de chaque côté, on obtientPuis en inversantce qui n’est rien d’autr…
Voilà ! Je suis de retour. J’ai commencé aujourd’hui une nouvelle année scolaire qui s’annonce particulièrement intéressante. Bonne rentrée à tous !
Nous avions déjà observé dans ce blog que les sommes des premiers impairs, commençant avec 1, donnaient les nombres carrés. Aviez-vous seulement remarqué que si, au lieu repartir chaque somme à 1, on utilisait l’entier suivant, on ob…
Dans le dernier billet, je mentionnais sans démonstration que dans un triangle, la bissectrice d’un angle divise toujours le côté opposé dans le même rapport que les côtés de l’angle. Considérons le triangle ABC suivant, avec …
Le théorème de Ceva concerne les segments reliant sommets et côtés opposés dans les triangles. Considérons le triangle ABC suivant. Plaçons P sur BC, Q sur AC et R sur AB. Les segments AP, BQ et CR se rencontrent en S si et seulement si …
Les probabilités sont riches en résultats mystifiants et contre-intuitifs. Et tous ces résultats sont à notre portée, tels quels, sans artifice. Imaginez alors lorsqu’on “arrange” les nombres dans un problème de probabi…
Pour un court (à peine 100 pages) exposé complet et relevé du sujet, écrit avec style, je vous recommande Continued Fractions d’A. Ya. Khinchin. Et ne vous laissez pas berner par les deux premiers chapitres, je vous assure que cela …
Monsieur C, mon éminent collègue (et futur précieux collaborateur de ce blogue, je l’espère) me rappelle de faire un petit tour sur www.ted.com afin d’y voir cette vidéo : Pour ceux qui ne connaissent pas www.ted.com, on y trou…
L’astroïde est la trace du point P d’un cercle de rayon R/4 qui roule sans glisser à l’intérieur d’un cercle de rayon R. Sur la figure : le grand cercle rayon OB, de centre O, le petit cercle rayon AP, de centre A, …
La trisection de l’angle est un problème classique de géométrie. On sait aujourd’hui que la trisection ne peut être réalisée à la règle (non-marquée) et au compas. Par contre, la trisection peut être réalisée avec d’aut…
Suite à une discussion en classe, un élève est tombé, naviguant sur la toile, sur la Trompette de Gabriel. Comme il avait un peu de difficulté à saisir le concept, je lui ai proposé cet exemple d’une étonnante simplicité. Traçons un…
XKCD : A webcomic of romance, sarcasm, math, and language.
S’il s’est écoulé pas mal de temps avant que j’écrive un nouveau billet, c’est qu’un petit problème génial a occupé une grande partie de mon temps libre. En effet, il se trouve qu’un de mes collègues a …
Voici une méthode pour trisecter un segment. Il en existe plusieurs, et même des méthodes requérant moins d’étapes mais voici probablement la plus connue. Ce qui nous est donné : le segment AB. On trace le cercle de centre A et de …
Parmi les quelques notions évacuées dans le nouveau programme de quatrième secondaire, on retrouve la formule de la distance entre un point et une droite. Cela me semble bienvenu puisque je ne connaissais pas beaucoup d’enseignants …
Je trouve que ces définitions comme enveloppe de courbes bien connues nous proposent des constructions spectaculaires. L’astroïde est une hypocycloïde à quatre rebroussements. La voici comme enveloppe du segment de longueur fixe qui…
Les triplets pythagoriciens offrent de belles situations de conjectures et de preuves à faire avec les élèves. Et cela peut se faire avec une table de seulement quelques triplets de Pythagore. Conjecture : Dansil y a toujours au moins un …
Merci à Google et son logo spécial en cette journée du 14 mars pour nous instruire ! En effet, parait-il que le 14 mars est la journée internationale du nombre π ! Eh ben ! Et kossé ça fait ça une journée internationale de π ? Tiré de l&#…
Nous sommes en fin d’étape. Beaucoup de correction. Beaucoup de travail fastidieux. Et trop peu de temps pour écrire sur ce blog (alors que j’ai plein d’idées, quel calvaire !) Bref, je vous reviens en pleine forme dè…
Grâce à la relation de Pythagore et à quelques triangles rectangles bien choisis, il est facile de calculer les valeurs exactes de certains rapports trigonométriques. Les classiquesouou encorepeuvent être trouvés de cette façon. Puis, av…
Bien embêté est celui qui veut convaincre un jeune de troisième secondaire que le volume d’une pyramide est égal au tiers du volume du prisme de même base et de même hauteur, sans recourir à quelconque artifice des mathématiques supé…
Tout le monde n’a pas la chance que j’ai d’avoir un collègue aussi extraordinaire. Un collègue qui vous surprend toujours avec des trucs curieux et formidables. La semaine passée, Monsieur C. me dit sur l’heure du d…
J’aurais bien aimé voir ce petit résultat de Bernhard Riemann dans mon cours de calcul intégral au cégep. La mise en garde concerne la convergence des séries infinies. Riemann utilise, comme exemple, la série bien connue de Leibniz …
Une équation diophantienne est une équation dont les coefficients sont des nombres entiers et dont les solutions recherchées sont également entières. Comme d’autres résultats d’arithmétique ou de théorie des nombres, sous la fa…
Le paradoxe de l’âne de Buridan est la légende selon laquelle un âne est mort de faim et de soif entre son picotin d’avoine et son seau d’eau, faute de choisir par quoi commencer. Voila que la chèvre de M. Lebowski elle aussi m…