Navier-Stokes et l'IA : une percée théorique aux retombées pratiques incertaines

Un modèle interne d'OpenAI aurait démontré ce mois-ci que les équations de Navier-Stokes, piliers mathématiques de la mécanique des fluides depuis près de deux siècles, présentent des défaillances dans certaines configurations : elles autoriseraient théoriquement un fluide à atteindre une vitesse infinie, ce qui est physiquement impossible. Ce résultat s'inscrit dans la liste des problèmes du millénaire, récompensés d'un million de dollars par l'Institut Clay, et constituerait une première mondiale si la preuve est validée.

Pour comprendre l'enjeu, il faut savoir que ces équations sont essentiellement, selon Justin Beroz, PDG de la société spécialisée en turbulences ReynKo, « la deuxième loi de Newton appliquée à une parcelle de fluide ». Elles servent quotidiennement à calculer la portance des ailes d'avion, prévoir la météo ou modéliser la circulation sanguine dans des dispositifs biomédicaux. Depuis des décennies, les mathématiciens soupçonnaient qu'à très petite échelle ces équations pouvaient produire des résultats absurdes, sans jamais parvenir à le démontrer formellement.

Si la communauté mathématique accueille la nouvelle comme un séisme, les ingénieurs en dynamique des fluides, eux, restent nettement plus mesurés. Florian Schäfer, professeur assistant à l'Université de New York, rappelle que ces équations ne sont qu'une approximation de la réalité physique, et que cette approximation demeure suffisamment fiable pour les usages courants : « les équations de Navier-Stokes ont un certain domaine de validité dans lequel elles décrivent très bien ce que fait la physique ». Le scénario mis en évidence par le modèle d'OpenAI est, par ailleurs, si artificiel qu'il ne correspond à aucune situation physique réaliste connue.

Les retombées pratiques restent donc incertaines et lointaines. Spencer Bryngelson, professeur associé au Georgia Institute of Technology, estime toutefois que la preuve pourrait avoir « de nombreux effets en cascade utiles, même si leur nature est difficile à anticiper ». L'un des domaines potentiellement concernés est la simulation numérique : Beroz souligne que la conception d'un avion mobilise aujourd'hui une décennie de travail et des milliards de dollars, dont environ la moitié est consacrée à des essais en soufflerie, faute d'outils logiciels suffisamment performants. Mieux cerner les limites des équations pourrait, à terme, orienter le développement de modèles plus robustes. Schäfer conclut que cette découverte « pourrait guider vers une nouvelle compréhension des régimes dans lesquels ces équations sont incomplètes », ouvrant ainsi des pistes de recherche encore difficiles à délimiter.