La conjecture de fibration virtuelle a été démontrée !

En 1982, le mathématicien William Thurston énonçait 23 ans après sa conjecture de géométrisation un programme de 24 problèmes interconnectés destinés à classifier les variétés de dimension 3. Ces espaces topologiques complexes restaient largement incompris, particulièrement dans le contexte de la géométrie hyperbolique. Seul un problème demeure non résolu, de nature arithmétique.

Ian Agol, professeur à l'Université de Californie à Berkeley, a annoncé le 26 mars lors d'un colloque à l'Institut Henri Poincaré la démonstration de la conjecture de fibration virtuelle. Celle-ci postule que toute variété hyperbolique tridimensionnelle peut être « dépliée » pour devenir une variété fibrée en surfaces — c'est-à-dire décomposable en empilements successifs de surfaces. Ce dépliage correspond à une transition vers une vision mathématique équivalente où la structure devient apparente.

Cette résolution représente une étape décisive dans la compréhension des variétés 3D. Avec ce résultat, les mathématiciens maîtrisent désormais sept des huit géométries définies par Thurston. La géométrie hyperbolique, qui avait longtemps résisté, constitue le coeur de ce résultat et ouvre des perspectives nouvelles pour l'étude des espaces topologiques complexes.