La distance de Wasserstein, une équation qui optimise le jardinage... et les modèles climatiques

La distance de Wasserstein, appelée aussi « earth mover's distance », formalise mathématiquement le problème pratique de transformer une distribution spatiale en une autre en minimisant le travail total. Concrètement, elle mesure le coût minimum pour déplacer une masse d'un état initial à un état final, en pondérant chaque unité déplacée par la distance parcourue.

Cette formule remonte aux travaux du mathématicien français Gaspard Monge au XVIIIe siècle sur le transport optimal, puis aux contributions du mathématicien soviétique Leonid Kantorovitch et du Russo-Américain Leonid Wasserstein. Aujourd'hui, ses applications dépassent largement le jardinage : en climatologie, elle compare efficacement observations et prévisions en évitant de sur-pondérer les légers décalages spatiaux ; en logistique, elle optimise les trajets de marchandises ; en traitement d'image, elle mesure la similarité entre deux images.