Autour de l'informatique : Mathématiques des réseaux

François Baccelli, directeur de recherche Inria et responsable du centre Simons pour les mathématiques des réseaux à l'Université du Texas, travaille sur les graphes aléatoires unimodulaires — des graphes infinis représentant des nuages de points reliés selon leur proximité. Ces modèles permettent d'étudier les réseaux de très grande taille, comme les réseaux sociaux ou radios, en établissant des propriétés utiles en pratique sans recourir à la simulation.

Ses recherches portent sur les dynamiques de ces graphes infinis : transfert de données, gestion de files d'attente, routage de paquets. L'outil fondamental est l'équation de transport de masse issue de l'unimodularité. Cette approche théorique est particulièrement efficace pour les réseaux 5G : on représente les antennes comme un processus de Poisson et on calcule la distribution exacte des débits de téléchargement, permettant aux industriels de déterminer le nombre d'antennes nécessaire par kilomètre carré. Elle révèle aussi des résultats contre-intuitifs, comme le fait que densifier un réseau peut parfois détériorer ses performances.

Ces outils mathématiques, fondés sur la théorie de l'information (vision géométrique en grandes dimensions) et les probabilités, sont devenus indispensables pour concevoir les réseaux du futur et sont utilisés dans les procédures de standardisation des communications.