Bonne année... triangulaire !

Les nombres triangulaires, hérités de la tradition pythagoricienne, sont formés en arrangeant des points en rangées croissantes : 1, puis 1+2, puis 1+2+3, etc. Cette année 2016 est particulière puisqu'elle correspond à T63, le 63e nombre triangulaire. La précédente année triangulaire remonte à 1953 (T62), et la suivante ne surviendra qu'en 2080 (T64), d'où la rareté de ces années dans la vie humaine.

L'article montre comment les pythagoriciens exploitaient les propriétés géométriques des nombres figurés pour découvrir des relations arithmétiques : les nombres carrés résultent de sommes de nombres impairs, tandis que les nombres carrés s'expriment aussi comme sommes de deux nombres triangulaires consécutifs. Ces observations visuelles ont conduit à la formule générale Tn = n(n+1)/2, qui permet de calculer instantanément que T63 = 63 × 64 / 2 = 2016, sans additionner 63 nombres.