Bourbaki et la fondation des maths modernes

En juillet 1935, neuf mathématiciens issus principalement de l'École normale supérieure—dont André Weil, Henri Cartan et Jean Dieudonné—se réunissent à Besse-en-Chandesse pour moderniser l'enseignement des mathématiques. Adoptant une démarche axiomatique inspirée d'Euclide, ils entreprennent de rédiger les « Éléments de mathématique », un traité monumental visant à fournir une colonne vertébrale aux mathématiques par des structures abstraites hiérarchisées. La publication débute en 1939 avec la théorie des ensembles et rencontre rapidement un succès considérable en France et à l'étranger.

Le groupe fonctionne par congrès annuels où chaque chapitre est critiqué point par point jusqu'à consensus. Parallèlement, le séminaire Bourbaki invite des chercheurs du monde entier à présenter des travaux de recherche actuelle. Bourbaki connaît son apogée dans les années 1950-1970, périodes d'effervescence pour les mathématiques françaises, particulièrement en géométrie algébrique. De nombreux termes et symboles introduits par Bourbaki—comme ? pour l'ensemble vide—deviennent universels.

Cependant, le groupe suscite des critiques : style jugé trop aride, manque d'exemples et de dessins, certains partis pris théoriques (notamment en théorie de la mesure) et absence de théorie des catégories. Bourbaki est parfois associé à la réforme des « mathématiques modernes » au lycée dans les années 1970, bien que son influence réelle sur ce mouvement demeure débattue.