27 871 billets de blogs de mathématiques, de 2004 à aujourd'hui. ← billets récents
64 billets correspondants au filtre · page 2 / 3
Dans le billet précédent, nous avons rencontré l’équation fonctionnelle suivante(*) Toutes les fonctions de la forme , où est une application de dans lui-même, en sont des solutions — c’est immédiat — et nous avons …
Sur M@TH en Ligne, quelqu’un a demandé de prouver que si les nombres sont en progression arithmétique alors le sont aussi. C’est très simple à faire et plusieurs solutions ont été proposées. Je reproduis ici la mienne car elle …
Dans ce billet qui est la suite du précédent dont nous conservons les notations, nous allons résoudre les équations de Frenet lorsque la courbure et la torsion sont constantes. Ainsi, nous nous donnons des nombres et et nous cherchons les …
Imaginons nous enrouler une feuille de papier sur un cylindre circulaire droit comme suggéré sur ce dessin : Un segment de droite tracé sur la feuille dessine alors une courbe sur le cylindre. C’est un morceau d’hélice circulai…
La courbure et la torsion permettent de classifier les courbes suffisamment régulières(*) de . On peut d’abord montrer que ces courbes sont caractérisées à déplacements près par leur courbure et leur torsion. Par exemple, les hélices…
Je reviens ici sur le problème présenté à la fin de ce billet. Pour rappel, il s’agit de déterminer en quel point du rivage doit accoster un bonhomme qui quitte un îlot en canot afin de se rendre au plus vite dans sa maison située sur le r…
Je consigne ici une leçon que je donne régulièrement dans un cours d’introduction à la géométrie différentielle. Elle intrigue les étudiants qui, le plus souvent, l’aime beaucoup. Il s’agit de retrouver les lois de Snell-…
Introduction Comme je le précisais ici, je définis — à l’instar beaucoup d’autres du reste — la notion d’espace affine en donnant un rôle central aux translations. Ainsi, une structure d’espace affine modelée sur un…
On désigne par l’ensemble des matrices réelles carrées de taille et par le sous ensemble de formé de ses matrices non singulières. Il est proposé de montrer que si sont assez proches alors il existe tel que . Bon amusement! ;-) N.B. …
Je suis tombé par hasard sur une jolie propriété de l’ellipse de Steiner d’un triangle. Elle est la solution d’un problème récemment posé sur le forum M@TH en Ligne par Nemo qui l’avait lu dans la rubrique de divert…
Voici la suite du billet précédent. Les notations sont inchangées et j’entre aussitôt dans le vif du sujet, sans faire de rappels sinon ceci : nous cherchons les affinités d’un espace affine dont le carré est l’homothétie…
Je me propose de déterminer les affinités d’un plan affine dont le carré (au sens de la composition) est une homothétie. Je consacrerai deux billets à cet objectif et vous saurez certainement à la lecture du second pourquoi je le pou…
A force de réfléchir aux propriétés de certaines lignes polygonales affines régulières, j’ai fait une constatation élémentaire sur les transformations affines d’un plan qui conduit à de belles coniques. Je vous explique de quoi…
Dans cet article, je montrais que les solutions non nulles de l’équation sont les vecteurs propres de la matrice Je voyais en cela une remarque, certes utile — je l’ai utilisée plusieurs fois dans ce blog — mais sur…
Je vais achever cette série d’articles par la présentation des lignes polygonales affines régulières de paramètres , où . Il y a une autre valeur de qui est exclue : , afin de garantir que l’on ait des lignes polygonales. Nous …
Je vais décrire dans ce billet les lignes polygonales affines régulières dont le paramètre est de la forme . Nous avons vu dans l’article précédant celui-ci que les sommets d’indices pairs d’une telle ligne sont situés su…
Lorsqu’on cherche des structures euclidiennes adaptées à une ligne polygonale affine régulière, on rencontre une famille de lignes particulières, celles de paramètre . Leurs sommets d’indices pairs sont alignés, ainsi que ceux …
Dans ce billet, je vais consigner quelques propriétés des lignes polygonales affines régulières qui s’avèrent assez utiles. S’il est nécessaire de l’expliciter ci-dessous, nous noterons le plan affine dans lequel évoluent…
Considérons une ligne polygonale affine régulière d’un plan affine , de paramètre et d’affinité associée . Lorsqu’on munit d’un produit scalaire l’espace des vecteurs libres de , on dote ce dernier d’une…
Je vais présenter ici une solution de l’exercice propossé dans cet article — l’exercice précédent du titre de ce billet. J’étais tombé sur la relation à établir un peu par hasard, comme conséquence de quelques faits…
Je vous propose de montrer que : vaut . Bon amusement!
Prouver l’impossibilité de la quadrature du cercle a défié durant des siècles la communauté mathématique. Voici un résultat qui est beaucoup plus simple à établir(*) : Tout polygone convexe peut être découpé de manière à reconstituer…
C’est ce billet du blog Math O’ Man qui m’a incité à écrire les lignes qui suivent. Dans ce billet, où la formule est appelée la « formule du petit Gauß », on demande des preuves n’utilisant pa…
Le présent billet concerne l’orientation des courbes planes définies par une équation cartésienne. Pour alléger la rédaction, nous nous plaçons dans muni du produit scalaire et de l’orientation pour lesquels la base canonique e…
J’aurais pu appeler ce billet Un joyau : les théorèmes de Ceva et de Menelaus, l’ellipse de Steiner et les permutations se rencontrent chez une modeste équation X mais il n’est pas certain que cela lui aurait attiré des lecteur…
Quelles sont les applications vérifiant ?
Si un groupe n’est pas commutatif, il possède des éléments tels que . Naturellement, le neutre de , et sont alors deux à deux distincts. Conclusion : a priori, les groupes à quatre éléments sont commutatifs. ;-)
Les lignes polygonales affines régulières à l’aide desquelles nous avons construit géométriquement les solutions de l’équation (1) sont celles de paramètres . Ce ne sont donc pas les plus générales et, par curiosité, je me suis…
Depuis novembre 2014, j’utilise les lettres à la place de Ainsi, en , pour désigner ces ensembles de nombres, j’utilise désormais la commande \mathbf plutôt que \mathbb, la version « boldface » à la place …
L’étude des symétries des solutions de la modeste équation nous a fourni, dans le premier et le quatrième billet de la série qui lui est consacrée, deux réalisations du groupe des permutations de trois objets. Ses généralisations à un nomb…
Actu