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AVEC LES RESUMÉS TITRES SEULS   TOUS LES ARTICLES DERNIER ARTICLE
  • Le plus court chemin est en fait la ligne droite The Dude Minds...
    On a deux villes, $A$ et $B$, de part et d’autre de la rivière. On veut relier ces villes par une voie rapide et un pont. Étant donnés les contraintes inhérentes à la construction d’un pont et les coûts associés, celui-ci est perpendiculaire aux rives. Comment relie-t-on les villes pour que la distance soit minimale ? […]...
    3 mois
  • Un grand cône pour une aire donnée The Dude Minds...
    Quel est le rapport de la hauteur et du rayon du plus grand cône circulaire droit si l’aire latérale est donnée ?  [1] Le volume du cône est $$V = \frac{\pi \cdot r^{2} \cdot h}{3}$$où $r$ est le rayon de la base et $h$ est la hauteur du cône. On se rappelle que le cône est une surface […]...
    8 mois
  • Avertissement : dénombrabilité explicite The Dude Minds...
    La dénombrabilité de $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$ fait souvent l’objet de jolies preuves, comme celle-ci, une “preuve sans mot”, En voici une autre plus explicite. On considère la fonction $g : \mathbb{N} \times \mathbb{N}\to \mathbb{N} $ telle que $$g(x, y)  =2^x \cdot 3^y$$ On note que $g$ n’est pas surjective, parce qu’il existe des nombres $n\in \mathbb{N}$ […]...
    9 mois
  • Ceci n’est pas une surface réglée non-orientable The Dude Minds...
    Le ruban de Möbius Le symbole du recyclage, aujourd’hui universellement reconnu, a été créé en 1970 par un étudiant en design de 23 ans de l’Université de la Californie du Sud, Gary Anderson. Le pictogramme a reçu sa consécration à l’issu d’un concours créé en marge de la première Journée de la Terre.Les trois flèches, en se […]...
    10 mois
  • “Volumetric” “area” The Dude Minds...
    Les compagnies de livraison ont des règlements très particuliers pour les dimensions des colis qu’elles acceptent. Elles se basent toutes sur une variation d’un même concept (que la compagnie anglaise myHermes avait baptisé volumetric area, avec beaucoup de sérieux, bien qu’on ne parle ni de volume, ni d’aire, mais bien d’une longueur. myHermes a depuis […]...
    2 ans
  • Partage équitable The Dude Minds...
    Saviez-vous que dans un triangle, il existe toujours au moins une droite qui partage le périmètre et l’aire en deux parties égales en même temps ? L’aire On considère un point $P$ dans un triangle $ABC$ quelconque. Soit une droite qui passe par $P$ et qui divise le triangle en deux régions. Sur le schéma ci-dessous, on a colorié […]...
    2 ans
  • Un petit pas pour l’induction… The Dude Minds...
    … mais un pas de géant pour l’inégalité des moyennes arithmétique et géométrique L’inégalité des moyennes arithmétique et géométrique est une inégalité élémentaire très connue (et utile). La moyenne arithmétique $A$ de deux nombres positifs $a$ et $b$ est $$A=\frac{a+b}{2}$$ alors que la moyenne géométrique $G$ [1]  de deux nombres positifs $a$ et $b$ est $$G=\sqrt{ab}$$ […]...
    2 ans
  • Une jolie image… The Dude Minds...
    Une jolie image chez Futility Closet, reproduite ici – merci, Géogébra – m’inspire ce billet. C’est beau et c’est un opportun prétexte pour trouver quelques valeurs exactes supplémentaires et dépoussiérer (dans mon cas) le livre XIII des Éléments d’Euclide.  Dans trois cercles isométriques, on incrit un pentagone régulier, un hexagone régulier et un décagone régulier. Les côtés de ces […]...
    2 ans
  • Les fables de L’Apothème… The Dude Minds...
    ou un peu d’analyse numérique…   L’apothème et le côté La question était celle-ci, posée par un élève de deuxième secondaire, Quel est le périmètre du polygone régulier dont l’angle extérieur en chaque sommet mesure environ 6,1? et dont le côté mesure 6,1 cm ? L’apothème de ce polygone est-il plus grand ou plus petit […]...
    2 ans
  • Schlegel The Dude Minds...
    C’est la première fois que j’enseigne pour un long moment (une demi-année) la séquence “régulière” de cinquième secondaire (Culture, société et technique). Même s’il est prescrit à 4 cours par cycle, en réalité, comme dans plusieurs écoles, et pour des raisons purement administratives, on le donne à 6 cours par cycle. Cela confère donc à l’enseignant […]...
    2 ans
  • Brève: Choix multiples The Dude Minds...
    Vous avez dit une bonne question à choix multiples ?   Inspiré de la question #25 du concours AMC-12A de l’année 2002. J’ai utilisé”parabole” plutôt que représentation graphique d’une fonction polynomiale de degré n” pour ne pas effrayer nos pôôôvres élèves de quatrième secondaire....
    3 ans
  • Ne soyez pas gênés! The Dude Minds...
    … ou à propos de “ne pas voir”. Cette vidéo de Numberphile renferme un extrait que je trouve absolument savoureux. Le grand John Conway y relate sa première rencontre, à Cambridge, avec la suite qui porte aujourd’hui son nom (Look-and-Say sequence en anglais). La leçon est claire : “so, there’s no need to be embarassed if you didn’t […]...
    3 ans
  • Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? The Dude Minds...
    J’adore le blogue Five Triangles (surtout les questions de géométrie) et j’en ai déjà parlé ici. Le sous-titre de ce blogue est unemasculated mathematics for school years 6, 7 & 8 ~ or thereabouts. Ainsi, malgré le réflexe d’utiliser l’artillerie lourde au premier abord (ça fonctionne après tout), il existe souvent (jusqu’à preuve du contr...
    3 ans
  • Brève : coordonnées entières The Dude Minds...
    Je partage cette petite trouvaille rencontrée en élaborant un exercice pour mes élèves sur la droite d’Euler : il s’agit d’un triangle scalène, non rectangle, dans lequel les trois sommets (A, B, C), les trois pieds des hauteurs (H1, H2, H3), les trois points milieux des côtés (M1, M2, M3) et les points d’intersection des […]...
    3 ans
  • Insérez ici une fausse solution The Dude Minds...
    Vous résolvez des équations avec des racines carrées et vos élèves sont troublés lorsqu’ils élèvent au carré et insèrent peut-être par le fait même une ou des fausses solutions à l’équation initiale ? Par exemple, pour résoudre on élève au carré pour se débarrasser de la racine carrée à gauche On développeOn regroupeet on factorise [&...
    3 ans
  • Multiplication de logarithmes The Dude Minds...
    Chers lecteurs aguerris, Vous pouvez passer au point 4 immédiatement. Les premiers points sont là sur ce blogue pour fin de complétude. 4. Le produit de logarithmes Le résultat qui suit provient de la solution (erronée) mais néanmoins amusante au problème : Que vaut l’expression suivante (sans tables et sans calculatrice): En posant on peut […]...
    3 ans
  • L’aire d’un octogone régulier… en deuxième secondaire The Dude Minds...
    Il faut parfois faire attention de ne pas sauter trop rapidement aux conclusions. Trop habitués aux exercices prévisibles des manuels et cahiers, il peut parfois être déroutant de tomber sur quelque chose de rafraîchissant (au fait, ça en dit long sur les exercices qu’on présente aux élèves). À l’aide aux devoirs la semaine passée : […]...
    3 ans
  • Veritasium The Dude Minds...
    Derek Muller fait des vidéos extraordinaires qui traitent de sujets scientifiques. Il y a peu de domaines dans lesquels autant de fausses conceptions sont répandues et véhiculées : Derek s’y attaque directement d’une manière fort habile. Il ne fait pas des vidéos qui simplement se contentent d’expliquer les concepts : il s’attaque directement aux fausses […]...
    3 ans
  • Pas de discrimination ! The Dude Minds...
    On considère l’équation polynomiale du deuxième degré suivante Si le coefficient de x2 est différent de 1, disons a, il suffit, pour obtenir la forme ci-dessus, de diviser chaque terme à gauche et à droite par a. Un tel polynôme, dont le coefficient du terme de plus haut degré est 1, est dit unitaire (monic polynomial […]...
    4 ans
  • Formule d’aire curieuse The Dude Minds...
    Le problème était le suivant : Trouvez l’aire du triangle rectangle ci-dessus (le cercle est inscrit) La démarche attendue était à peu près celle-ci. Comme les tangentes à un cercle issues d’un même point sont de même longueur, on trouve ce qui nous permet d’établir une équation avec Pythagore. En développant on obtientpuis en regroupant […]...
    4 ans
  • Le théorème (dynamique) de Pythagore The Dude Minds...
    Déplacez les points jaunes. Des parallélogrammes de même base et même hauteur possèdent la même aire....
    4 ans
  • Citations The Dude Minds...
    So it’s true, the diagonal of a pentagon can be expressed in terms of square roots. In particular, it’s easy to see from the expressionthat d is an irrational number, approximately 1,618. Or course, we could also have obtained that information directly fromIn fact, the two expressions are equivalent in every way and tell us exactly the […]...
    4 ans
  • Petite conjecture… The Dude Minds...
    J’adore faire des conjectures avec les élèves. Il y a beaucoup de conjectures simples, avec les nombres entiers, fort pertinentes à présenter. Je discutais avec un collègue qui allait donner la situation suivante à des élèves de deuxième secondaire en cheminement particulier : Écrivez un nombre à trois chiffres. Faites la somme des chiffres. Soustrayez […]...
    4 ans
  • À vos paramètres, prêts ? Paramétrez ! The Dude Minds...
    Le présent billet se veut un test avec Géogébra et WordPress. Merci de votre compréhension ;-)   Les paramètres a, b, h et k Utilisez “shift + roulette de la souris” pour changer l’échelle. Utilisez “shift + clic gauche” pour vous déplacer dans le graphique....
    4 ans
  • Érudit anonyme The Dude Minds...
    Trouvé sur un tableau du Mathematical Sciences Research Institute à Berkeley, California, et écrit par un érudit anonyme qui possède un sens de l’humour très fin. Résoudre pour x :  Solution : On remplace x par l’expression qui lui est égale Et en exprimant la série géométrique infinie en forme fermée, on obtientCe résultat tient par prolongement analytique […]...
    4 ans
  • Lincoln knows what’s up The Dude Minds...
    There are two ways of establishing a proposition. One is by trying to demonstrate it upon reason, and the other is to show that great men in former times have thought so and so, and thus to pass it by the weight of pure authority. Now, if Judge Douglas will demonstrate somehow that this is […]...
    4 ans
  • Prévisions : Beau The Dude Minds...
    Il faut dire que @jamestanton est assez remarquable pour nous faire réfléchir avec seulement 140 caractères. Le présent billet (sur les évènements dépendants/indépendants) est inspiré d’un de ses gazouillis. En ouvrant l’app de MétéoMédia, je constate qu’on annonce dans ma région 20% comme probabilité de précipitations pour vendredi, 4 octobre 2013. Il fera do...
    4 ans
  • Nous sommes le 99% The Dude Minds...
    Il y a quelques moments que je voulais écrire un billet sur “le paradoxe du concombre”, un problème fort ludique de raisonnement proportionnel que j’avais lu il y a quelques années dans le magazine Tangente. Mais voilà qu’aujourd’hui j’ai entendu une autre version du problème que j’estime encore plus accessible pour l’élève. La voici. Un grand aquarium contient 200 poissons. ...
    4 ans
  • Petit exercice pour donner un peu de mal à votre enseignant de mathématiques au secondaire The Dude Minds...
    Les enseignants de quatrième secondaire débute souvent l’année avec le chapitre sur la factorisation. Voici une question sur laquelle je suis tombé en parcourant /r/learnmath : Factorisez Le polynôme a une allure parfaitement inoffensive, on peut le considérer comme un polynôme du deuxième degré en x2. La réponse attendue : on peut effectuer le changement […]...
    4 ans
  • Monsieur, je n’ai pas mon rapporteur d’angle ! The Dude Minds...
    Tu as ta règle ? Alors pas de problème ! Sur chacun des côtés de l’angle, marque un trait à 60 millimètres du sommet. Mesure ensuite la distance en millimètres entre les traits et voilà ! Tu as (une approximation parfaitement acceptable de) la mesure de ton angle en degrés ! Génial ?Pourquoi est-ce que […]...
    4 ans
  • Un peu d’humour The Dude Minds...
    Le regretté Samuel L. Greitzer détestait, apparament, ce qu’on appelle les “mathématiques modernes”. Il était farouchement opposé à l’idée d’inclure dans les olympiades mathématiques des problèmes de menteurs et diseurs de vérité (liars and truthtellers), de diagrammes de Venn ou d’arithmétique en bases autres que 10. Son ami Stanley Rabinowitz lui proposa donc, à l...
    4 ans
  • Du grec ?????? : sfaíra, sphère. The Dude Minds...
    Le titre de ce billet est-il trompeur ? Car on ne commence ni avec une sphère, ni avec du grec, mais plutôt avec un cylindre. La surface courbe (latérale) d’un cylindre est une surface développable : on peut la découper et l’étendre à plat sur un plan. On obtient un rectangle.La hauteur du rectangle correspond à [...]...
    4 ans
  • À vos verres ! The Dude Minds...
    Avant le prochain billet, j’en profite pour vous présenter la bière π, une ale légère, de la microbrasserie Les Brasseurs du Monde. La bière π n’est pas un grand cru en soit, de par sa nature même, issue d’un deuxième brassage, mais j’en parle avec plaisir parce que Les Brasseurs du Monde concoctent d’autres bières franchement exceptionnelles [...]...
    4 ans
  • Un homme de principe The Dude Minds...
    Le principe de Cavalieri (ou méthode des indivisibles) est le suivant : si les figures planes déterminées par les intersections de deux solides avec tout plan parallèle à un plan fixe donné ont la même aire, alors les deux solides ont le même volume. Pour appliquer le principe, il ne suffit donc pas d’avoir des [...]...
    4 ans
  • Les traces d’un vélo The Dude Minds...
    “A bicycle, certainly, but not THE bicycle,” said he. “I am familiar with forty-two different impressions left by tires. This, as you perceive, is a Dunlop, with a patch upon the outer cover. Heidegger’s tires were Palmer’s, leaving longitudinal stripes. Aveling, the mathematical master, was sure upon the point. Therefore, it is not Heidegger’s track.” [...]...
    4 ans
  • Zone proximale de développement The Dude Minds...
    Quelle est l’aire de la région ombrée dans le quadrilatère ci-dessous ? J’ai perdu la source exacte mais je me souviens de lire sur le subreddit /r/math les commentaires d’un père exaspéré concernant ce problème que sa fille devait compléter dans ses devoirs. Il était incapable de le résoudre et se demandait comment, ô infamie, [...]...
    4 ans
  • Dix quatre-vingt-neuvieme The Dude Minds...
    On commence avec cette curieuse question Quelle est la somme, si elle existe, de On reconnaît les termes de la suite de Fibonacci, multipliés par des puissances de 10 correspondant à leur rang. Cette somme existe et, ô surprise, il s’agit en plus d’un nombre rationnel !   Dans ce billet, on répondra à cette [...]...
    4 ans
  • Joyeux anniversaire M. Euler… The Dude Minds...
    L’hommage de Google au mathématicien le plus prolifique de l’histoire. Comme le disait Pierre-Simon de Laplace : Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous....
    4 ans
  • Intégrales, ellipses, sinus et ruban adhésif… The Dude Minds...
    Qu’ont en commun l’ellipse et la fonction sinus dont les équations sont   Et bien ne tombez pas en bas de votre chaise, mais ces deux courbes ont la même longueur ! C’est-à-dire que si l’on considère la fonction sinus sur une période, par exemple entre -? et ?, tel qu’illustré dans le graphique ci-haut, la [...]...
    4 ans
  • Apparence trompeuse The Dude Minds...
    On connaît le périmètre d’un triangle et ses trois angles. On cherche les mesures des côtés. Une de mes collègues vient me voir avec le corrigé de cet exercice et elle semble perplexe. On a le triangle suivant dans lequel on connaît périmètre, c’est-à-dire a + b + c, et les trois angles ?, ? et [...]...
    4 ans
  • Log-log, log-log, log-log… The Dude Minds...
    Q: What does an analytic number theorist say when he is drowning? A: Log-log, log-log, log-log, ….   Il me reste deux semaines avant la compétition FIRST. Ensuite, de retour à un calendrier plus régulier, c’est-à-dire davantage de mathématiques sur ce blogue ! En attendant, quel est le domaine de la fonction f si l’ensemble de [...]...
    4 ans
  • Mathematics made difficult The Dude Minds...
    Un récent fil de discussion sur Reddit et un plus ancien sur MathOverflow présentent, avec humour, des résultats élémentaires prouvés avec des méthodes, des techniques ou d’autres résultats avancés. On trouve en particulier dans le fil de discussion cette observation que j’ai trouvée bien amusante [1] La racine nième de 2 est irrationnelle pour des [...]...
    4 ans
  • Cardioide The Dude Minds...
    Je suis, pour une deuxième année consécutive, un enseignant-mentor pour une équipe de robotique FIRST. C’est un défi de taille qui nécessite beaucoup de temps. Voici donc, ici sur ce blogue, une seconde brève, à point. La cardioide du grec ?????? (kardia), la courbe du coeur La cardioide, comme enveloppe de cercles...
    5 ans
  • Brève… The Dude Minds...
    Si ce n’est déjà fait, je vous recommande d’aller visionner l’excellent film CHAOS : Une Aventure Mathématique, des mêmes auteurs que DIMENSIONS. Bon, personnellement, j’ai failli décrocher à la deuxième minute du premier épisode quand Thierry Lhermitte nous parle de “son rocking chair“. Mais il faut persévérer car le film est d’une grande qualité. Pendant [...]...
    5 ans
  • Induction The Dude Minds...
    La preuve par induction est souvent courte et commodément efficace, même économique, mais elle remplace parfois d’autres méthodes généralement plus riches et plus belles. On arrive parfois à se demander comment aurait-on pu “deviner” l’hypothèse d’induction (pensez à certaines preuves en analyse ou en mathématiques discrètes). Cela laisse à l’occasion un goût amer dans la bouche. [...]...
    5 ans
  • Conjecture The Dude Minds...
    Voici une belle situation de conjecture qu’on pourrait faire en première secondaire, après avoir vu comment trouver le ppcm et le pgcd de deux nombres. Les situations de conjecture sont au programme, et j’ai l’impression qu’on en fait trop peu souvent. C’est malheureux parce que c’est notamment dans ce genre de situations que les élèves [...]...
    5 ans
  • Élémentaire mon cher Archimède… The Dude Minds...
    Le nombre ? est un nombre irrationnel. La preuve qui suit est une preuve qu’on dit “élémentaire” et elle possède d’ailleurs l’avantage principal de toutes les preuves élémentaires : elle nécessite peu de résultats préalables. Dans ce cas-ci, on fera appel à quelques résultats de base de calcul différentiel (par exemple, dériver un produit de fonctions [...]...
    5 ans
  • Quelques liens pour vous divertir… The Dude Minds...
    Si vous aviez l’impression que le temps vous manque, je vous demande pardon. Data Genetics Math Munch Archery   Et dans le même genre de visualisation des entiers, on a : http://www.numbersimulation.com/   The simulation starts with all arcs in horizontal alignment. When an arc comes back into horizontal alignment, that means it is a divisor of the current [...]...
    5 ans
  • La cible The Dude Minds...
    La version classée “Visa Général” Un problème classique de probabilité géométrique (qui s’intègre par exemple au programme de troisième secondaire) est le suivant : On sélectionne un point au hasard sur une cible circulaire. Quelle est la probabilité que le point choisi soit plus prêt du centre que de la circonférence de la cible ? [...]...
    5 ans
  • Noël de Sierpi?ski The Dude Minds...
    Joyeux temps des fêtes chers lecteurs… … avec la carte de Noël fractale !  Il suffit d’un peu de bricolage de dernière minute…...
    5 ans

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