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Levent Alpöge, théoricien des nombres chez Anthropic, a annoncé dimanche que Claude Fable 5 a résolu la conjecture jacobienne, un problème figurant sur la liste des problèmes non résolus du siècle établie par le mathématicien Stephen Smale. Restée ouverte depuis 1939, cette conjecture affirmait que si une machine mathématique (prenant deux nombres et en restituant deux nouveaux via addition et multiplication) passait un test de réversibilité rapide, elle devrait toujours être réversible.

L'IA a construit un contre-exemple : une machine qui réussit le test mais n'est pas inversible car trois entrées différentes produisent la même sortie. Un seul contre-exemple a suffi à réfuter la conjecture. La démonstration a pu être vérifiée manuellement en moins d'une journée, confirmant une capacité remarquable des systèmes d'IA à générer des mathématiques originales et complexes.

Depuis deux siècles, historiens et chercheurs s'affrontent sur l'origine de l'épidémie de variole qui, en 1789, a ravagé les populations aborigènes australiennes peu après l'arrivée de la First Fleet britannique. Deux hypothèses dominaient : soit le virus provenait des colons britanniques eux-mêmes, soit des pêcheurs indonésiens qui entretenaient des contacts réguliers avec les côtes australiennes. Le principal argument contre la première théorie reposait sur l'impossibilité supposée que le virus ne survive les huit mois de voyage entre Portsmouth et la Botany Bay.

Face à cette impasse documentaire, des chercheurs ont eu recours à la modélisation mathématique pour simuler la propagation de la maladie et comparer les deux scénarios. Le verdict penche nettement vers l'introduction par la First Fleet en 1788. La résolution de l'énigme du voyage réside dans un détail : les médecins britanniques transportaient des fioles de croûtes de variole séchées pour l'inoculation, réapprovisionnées lors des escales au Cap (Afrique du Sud) ou à Rio de Janeiro, quelques mois avant l'arrivée en Australie, assurant la viabilité du virus.

Cette épidémie aurait causé environ 220 000 morts et contribué au déclin rapide de la culture aborigène. L'étude illustre comment les outils mathématiques modernes peuvent résoudre des énigmes historiques jugées insolubles par les seules archives, tout en rendant justice à une mémoire longtemps minimisée.

Cathay Innovation soutient désormais l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), l'un des centres mondiaux majeurs en mathématiques et physique théorique. Fondé en 1958, l'IHES concentre une élite scientifique remarquable : huit de ses quatorze professeurs permanents en mathématiques ont reçu la médaille Fields, témoignant d'une excellence exceptionnelle à l'échelle internationale.

Le fonds justifie ce partenariat par une logique stratégique claire : les technologies transformatrices d'aujourd'hui — notamment l'intelligence artificielle — reposent sur des percées mathématiques et algorithmiques développées des décennies auparavant en amont de toute application commerciale. Ce soutien intervient notamment après l'arrivée récente à l'IHES de la mathématicienne Hong Wang, lauréate du Clay Research Award 2026 pour ses travaux sur la conjecture de Kakeya, incarnant cette nouvelle génération de chercheurs dont les découvertes fondamentales structureront les technologies futures.

En 2024, les physiciens Arnab Priya Saha et Aninda Sinha ont découvert accidentellement une nouvelle manière de représenter le nombre Pi en travaillant sur la simplification de calculs décrivant les interactions entre particules élémentaires. Mobilisant des concepts de mécanique quantique, théorie des cordes et diagrammes de Feynman, ils ont obtenu une série mathématique convergeant vers Pi, caractérisée par son élégance particulière.

Cette découverte, publiée dans Physical Review Letters, a rapidement suscité l'intérêt de la communauté scientifique. Le mathématicien allemand Hjalmar Rosengren a ensuite démontré et généralisé ces résultats. En mars 2026, Saha et Sinha ont étendu leur approche à des amplitudes d'interaction plus complexes dans une nouvelle étude.

Bien qu'il s'agisse avant tout d'une avancée théorique sans application pratique immédiate, cette formule pourrait ouvrir de nouvelles pistes pour comprendre les lois fondamentales de la physique et développer des méthodes de calcul plus performantes.

OpenAI a annoncé que son modèle GPT-5.6 Sol Ultra a généré une preuve complète de la Conjecture du Cycle Double Cover, restée sans solution pendant environ 50 ans. Cette conjecture, formulée indépendamment par plusieurs mathématiciens dans les années 1970, pose une question fondamentale en théorie des graphes : peut-on trouver un ensemble de cycles dans un réseau qui traverse chaque arête exactement deux fois ? Le modèle a produit cette preuve en moins d'une heure en utilisant 64 sous-agents travaillant en parallèle.

Thomas Bloom, mathématicien à l'Université de Manchester, loue la preuve comme « très belle », « courte et élémentaire », notant qu'elle aurait pu être découverte dès les années 1980 sans recourir à de nouvelles théories. Il explique que les mathématiciens humains abandonnent souvent après un premier échec, tandis que l'IA persiste en essayant des variations. Cependant, Bloom critique vivement l'absence de citations : les idées fondamentales remontent à un article de 1983, et l'IA semble avoir recombié des stratégies existantes sans reconnaissance appropriée.

Bloom anticipe que les systèmes d'IA résoudront d'autres conjectures similaires—celles nécessitant principalement de la patience et de la théorie existante—mais avertit que cela ne représente probablement qu'une petite part des problèmes ouverts. Il souligne aussi que le prompt humain joue un rôle clé, forçant le modèle à supposer une preuve et interdisant la vérification en ligne, le contraignant ainsi à persévérer.

La conjecture d'Erdos, formulée en 1946, portait sur le nombre maximal de paires de points séparés d'exactement une unité dans un ensemble de n points du plan. Pendant quatre-vingts ans, la communauté mathématique supposait que ce nombre croissait plus lentement que toute puissance n^? pour ?>1. Un modèle d'OpenAI a remis cette hypothèse en question en mobilisant la théorie algébrique des nombres, en particulier des anneaux d'entiers dans des corps de nombres algébriques de degré croissant.

Le travail ne s'est pas arrêté à la proposition de l'IA. Will Sawin a examiné chaque étape de la démonstration, la reformulant pour extraire une constante explicite (légèrement supérieure à 1,01), puis d'autres chercheurs l'ont affinée à environ 1,03. Cette collaboration illustre comment l'IA excelle dans la recherche bibliographique et la vérification de démonstrations, mais demeure moins probante pour générer des idées véritablement nouvelles.

Sawin souligne que l'IA n'accomplit pas ici ce que les humains ne pourraient faire : elle reste un instrument, la responsabilité et la crédibilité des résultats incombant aux chercheurs. Au-delà de ce cas, l'IA pourrait orienter la recherche sur les centaines de conjectures d'Erdos restantes, tout en soulevant des enjeux méthodologiques et éthiques sur la production et la validation des preuves assistées.

Deux professeurs de mathématiques du collège Laurent-Eynac, Fabien Marsollat et Philippe Romeuf, ont initié une enquête auprès des parents d'élèves pour documenter l'utilisation des mathématiques dans leurs professionnels respectifs. L'objectif initial était de créer des exercices pédagogiques ancrés dans le quotidien des élèves. Rapidement, les réponses nombreuses et riches ont conduit à élargir l'enquête à d'autres corps de métiers.

L'exposition intitulée « Dans métiers, math y est » présente 27 portraits d'artisans, salariés et chefs d'entreprise. Elle vise à montrer que les mathématiques sont un outil concret et accessible dans les environnements professionnels variés. Chaque portrait est accompagné de petits problèmes à résoudre, invitant les visiteurs à mieux comprendre ces applications pratiques.

L'exposition est visible à la médiathèque le Moulin aux Livres de Brives-Charensac du 8 juillet au 7 août et du 26 août au 12 septembre, les mercredis, vendredis et samedis.

Le 2 juillet à l'Hôtel des Invalides, une cérémonie a formalisé le mécénat exceptionnel de Bernard Arnault (X69) en faveur de l'École polytechnique. Son don de 50 millions d'euros financera la construction d'un bâtiment dédié à un Institut de Mathématiques et Sciences Fondamentales, qui sera implanté au coeur du campus de Palaiseau à l'horizon 2030. Bernard Arnault a justifié cet engagement par trois valeurs : l'excellence scientifique française, la souveraineté technologique (notamment face aux enjeux de l'intelligence artificielle), et la créativité — rappelant que les mathématiques ne relèvent pas seulement de la rigueur mais aussi de l'imagination.

Cet institut accueillera « La Résidence mathématique », un programme visant à attirer des chercheurs de haut niveau, d'organiser conférences et semestres thématiques, et de soutenir des projets de recherche interdisciplinaires. Le don s'inscrit dans la campagne « Servir la science » lancée par la Fondation de Polytechnique en 2024. Les autorités présentes (Premier ministre, ministre de la Défense, présidente de région) ont souligné l'importance de ce mécénat comme complément nécessaire aux financements publics dans un contexte de compétition académique internationale accrue.