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  • Courbure et épaississement Blog de Pierre Lecomte
    En tondant la pelouse de mon jardin, j’observe un phénomène que je me suis enfin décidé à expliquer mathématiquement. Il s’agit de ceci. Les traces des roues de la tondeuse ont l’aspect de courbes et celles qui voisinent la bordure d’un parterre convexe ont une courbure qui s’atténue à mesure qu’on s’éloigne de la bordure. C’est une question posée sur M@TH en Ligne à propos des épaissis d’une parabole pleine qui m’a incité à étudier le ...
    18 jours
  • Courbure et épaississement Blog de Pierre Lecomte
    En tondant la pelouse de mon jardin, j’observe un phénomène que je me suis enfin décidé à expliquer mathématiquement. Il s’agit de ceci. Les traces des roues de la tondeuse ont l’aspect de courbes et celles qui voisinent la bordure d’un parterre convexe ont une courbure qui s’atténue à mesure qu’on s’éloigne de la bordure. C’est une question posée sur M@TH en Ligne à propos des épaissis d’une parabole pleine qui m’a incité à étudier le ...
    18 jours
  • Sur quelques vecteurs propres amusants Blog de Pierre Lecomte
    C’est dans cet article que se trouve l’origine de ce dont je vais vous entretenir mais il ne faut nullement l’avoir lu pour comprendre le présent billet dont le propos est extrêmement élémentaire. Dans l’article en question, j’ai associé de façon naturelle deux équations différentielles à chaque matrice de trace nulle Peut importe ce que sont ces équations, il suffit de savoir que l’on échange ces équations en remplaçant par C’est en effet à propos de...
    7 mois
  • Sur quelques vecteurs propres amusants Blog de Pierre Lecomte
    C’est dans cet article que se trouve l’origine de ce dont je vais vous entretenir mais il ne faut nullement l’avoir lu pour comprendre le présent billet dont le propos est extrêmement élémentaire. Dans l’article en question, j’ai associé de façon naturelle deux équations différentielles à chaque matrice de trace nulle Peut importe ce que sont ces équations, il suffit de savoir que l’on échange ces équations en remplaçant par C’est en effet à propos de...
    7 mois
  • Sur quelques vecteurs propres amusants Blog de Pierre Lecomte
    C’est dans cet article que se trouve l’origine de ce dont je vais vous entretenir mais il ne faut nullement l’avoir lu pour comprendre le présent billet dont le propos est extrêmement élémentaire. Dans l’article en question, j’ai associé de façon naturelle deux équations différentielles à chaque matrice de trace nulle Peut importe ce que sont ces équations, il suffit de savoir que l’on échange ces équations en remplaçant par C’est en effet à propos de...
    7 mois
  • Sur quelques vecteurs propres amusants Blog de Pierre Lecomte
    C’est dans cet article que se trouve l’origine de ce dont je vais vous entretenir mais il ne faut nullement l’avoir lu pour comprendre le présent billet dont le propos est extrêmement élémentaire. Dans l’article en question, j’ai associé de façon naturelle deux équations différentielles à chaque matrice de trace nulle Peut importe ce que sont ces équations, il suffit de savoir que l’on échange ces équations en remplaçant par C’est en effet à propos de...
    7 mois
  • Translations et homothéties Blog de Pierre Lecomte
    L’ensemble des homothéties (non constantes) et des translations d’un espace affine est un groupe, sous-groupe du groupe des affinités de l’espace. C’est connu mais peu diffusé, du moins en Belgique. Aussi vais-je en toucher un mot ici, d’autant que j’enseigne ce fait, sans l’avoir consigné dans mon syllabus. A chaque application affine d’un espace affine dans lui-même, ce que nous noterons , est associée une application linéaire , endomorphisme ...
    7 mois
  • Une brève à propos du nombre d’or Blog de Pierre Lecomte
    Le nombre d’or se débusque un peu partout. J’en ai d’ailleurs déjà parlé sur ce blog. Cette fois-ci, c’est dans le contexte des généralisations d’une formule de Carnot que j’ai étudiées récemment que nous allons le voir surgir. Voici la formule que nous allons vérifier. Pour les notations utilisées dans l’énoncé et dans la démonstration, voir par exemple ici et ici. Pour rappel, où est l’unique zéro réel du polynôme . La suite décroît strictem...
    9 mois
  • A propos d’une formule de Carnot V Blog de Pierre Lecomte
    Nous allons établir ici que les séries formelles obtenues dans ce billet définissent des fonctions qui sont analytiques sur tout entier. Nous conservons les notations du billet en question. En particulier, les séries considérées sont celles de la forme (1) Les coefficients sont définis par les équations , et, pour tout , Posons La suite des est donc définie par Nos problèmes de convergence seront réglés par le lemme suivant. Soient un nombre réel et la suite définie par Alors,...
    9 mois
  • A propos d’une formule de Carnot IV Blog de Pierre Lecomte
    Je vais poursuivre ici l’étude, entamée dans ce billet, des fonctions vérifiant la formule de Carnot généralisée pour une valeur non nécessairement entière de (cf. le billet en question dont j’utilise librement les notations et résultats). Nous nous intéressons aux non constants. Nous fixons par conséquent un entier strictement positif , prenons et . Pour chaque , nous avons alors (1) Voici alors une première constatation. Si n’est pas multiple de , alors . Voic...
    9 mois
  • A propos d’une formule de Carnot III Blog de Pierre Lecomte
    Les billets de la série « A propos d’une formule de Carnot » sont consacrés à la détermination des fonctions analytiques qui vérifient où est fixé. Lorsque qu’il vaut deux, cette formule est vérifiée par la fonction et est alors connue comme étant une formule de Carnot. Les équations que doivent vérifier les coefficients du développement de pour satisfaire à la formule de Carnot généralisée sont et nous avons constaté que si alors est constant. Pour que ...
    9 mois
  • A propos d’une formule de Carnot II Blog de Pierre Lecomte
    Nous poursuivons ici notre quête des fonctions analytiques vérifiant une relation généralisant une formule trigonométrique de Carnot, à savoir où est un entier positif. Dans le billet précédent, nous avions constaté que est constant sauf éventuellement si et ou si et . Nous avions d’ailleurs analysé le premier de ces deux cas et constaté que, pour , les fonctions analytiques vérifiant la formule ci-dessus sont, outre la fonction constante de valeur , les fonctions et , où est un n...
    11 mois
  • A propos d’une formule de Carnot Blog de Pierre Lecomte
    Dans cet article, nous avions obtenus deux belles formules trigonométriques en utilisant de façon répétée la formule de Carnot et son analogue en trigonométrie hyperbolique. Cela nous a conduit à des suites d’approximations intéressantes de l’empilement infini de radicaux Nous allons ici déterminer les fonctions analytiques sur qui vérifient l’équation (1) où est un entier positif donné. C’est une manière de généraliser la formule de Carnot en question pour...
    11 mois
  • A propos d’une certaine équation fonctionnelle Blog de Pierre Lecomte
    Cet article m’a été inspiré par une question posée sur le forum M@TH en ligne. Les pseudonymes DjiLo, ThM, Cyrano et Tournesol sont ceux de participants qui ont pris part à la discussion. D’une manière ou d’une autre, ils m’ont aidé par des remarques, des observations ou en relevant des erreurs dans ce que je présentais comme solution au problème et je les en remercie. DjiLo est l’auteur de la question. Il lui a donné une réponse assez élégante que vous trouverez su...
    11 mois
  • A propos des empilements infinis de radicaux V Blog de Pierre Lecomte
    Dans le troisième billet consacré aux empilements infinis de radicaux, nous avions observé ceci : Si est un nombre réel et si converge vers , alors pour tout nombre réel positif , . Cette remarque ne s’applique pas aux empilements (où et sont strictement positifs) car pour ceux-ci, la suite est constante. Malgré quoi(*), Nous allons considérablement renforcer cela, en utilisant une propriété intéressante des suites relatives à . Pour rappel, ces suites sont définies par De plus, ...
    12 mois
  • Une brève : deux belles formules trigonométriques et un empilement infini de radicaux Blog de Pierre Lecomte
    La formule de Carnot permet d’obtenir une belle formule en divisant encore et encore par . Il s’agit en l’occurrence de la formule, valable pour et , Elle se démontre facilement par récurrence sur . Elle donne les limites suivantes Mais la formule de Carnot ci-dessus est vraie aussi en trigonométrie hyperbolique : Par conséquent, pour tout nombre réel , et, dès lors, Au total, la limite existe pour tout nombre réel positif et vaut toujours deux. Il faut rendre à César...
    12 mois
  • Une brève à propos du coût des emballages Blog de Pierre Lecomte
    Le côté d’un cube de volume vaut ; l’aire du cube vaut alors . Le même volume est obtenu avec cubes dont la somme des aires vaut Voici un aperçu du graphe de la fonction . Il nous donne une idée de la manière selon laquelle croît avec . La relation vaut pour d’autres formes que celle du cube. En effet, pour toute forme de « récipient » pour laquelle on peut définir un volume et une aire , le quotient est invariant par similitudes. Nous l’app...
    12 mois
  • A propos des empilements infinis de radicaux IV Blog de Pierre Lecomte
    Je vais compléter les trois billets précédents en établissant que, pour des suites et à valeurs strictement positives, on a (1) ce qui est une façon de résumer l’alternative suivante : soit et , soit et . Dans le premier cas, pour toute suite , tend vers . Dans le second, il y a des suites pour lesquelles tend vers mais, pour chaque nombre réel , il y en a aussi pour lesquelles tend vers . J’ajoute que les deux cas se présentent. Pour établir cela, nous allons util...
    1 an
  • A propos des empilements infinis de radicaux III Blog de Pierre Lecomte
    Je présente dans ce billet ce que je sais de la fonction introduite dans le billet précédent pour étudier les empilements infinis de radicaux. J’utiliserai ici librement les notations de ce billet. Pour rappel, les suites et sont désormais à valeurs strictement positives. Préambule Avant d’entrer dans le vif du sujet, je voudrais introduire une famille de fonctions bien utiles. Il s’agit de la suite de fonctions définie par récurrence par Voici les valeurs des premiers : ...
    1 an
  • A propos des empilements infinis de radicaux II Blog de Pierre Lecomte
    Nous allons à présent discuter des valeurs que l’on peut éventuellement attribuer, dans le cas de suites et numériques, aux expressions introduites dans le billet précédent. L’idée qui va nous guider est de définir les approximations où sont les préfixes de longueur des suites et et de poser pour autant que cette limite existe. Les sont des empilements finis de radicaux. Leurs valeurs s’obtiennent simplement en effectuant les opérations qu’ils décrivent en respe...
    1 an
  • A propos des empilements infinis de radicaux I Blog de Pierre Lecomte
    Je vais à présent consacrer quelques billets aux empilements infinis de radicaux La première question est de voir comment une telle expression est définie d’un point de vue syntaxique, ce qui sera assez vite fait. La seconde question nous occupera significativement plus longtemps. Elle consiste à voir comment on peut lui attribuer une valeur lorsque et sont des suites numériques. A l’origine des considérations qui vont suivre se trouve une discussion sur un forum consacré aux math...
    1 an
  • Une remarque sur une forme de linéarité faible Blog de Pierre Lecomte
    Dans le billet précédent, nous avons rencontré l’équation fonctionnelle suivante(*) Toutes les fonctions de la forme , où est une application de dans lui-même, en sont des solutions — c’est immédiat — et nous avons montré que ses solutions polynômiales sont les applications où est un polynôme quelconque, ce qui l’est moins. Les fonctions sont exactement les solutions de l’équation fonctionnelle qui se réduit à la précédente lorsqu’on impose à d&...
    1 an
  • Où il est question de progressions arithmétiques Blog de Pierre Lecomte
    Sur M@TH en Ligne, quelqu’un a demandé de prouver que si les nombres sont en progression arithmétique alors le sont aussi. C’est très simple à faire et plusieurs solutions ont été proposées. Je reproduis ici la mienne car elle conduit à une amusante propriété dont je voudrais discuter dans ce billet(*). Supposons ainsi que soient en progression arithmétique. On a donc . Comme il vient alors immédiatement de sorte que sont effectivement en progression arithmétique. Cette preuv...
    1 an
  • Les hélices circulaires et une sympathique exponentielle III – L’exponentielle Blog de Pierre Lecomte
    Dans ce billet qui est la suite du précédent dont nous conservons les notations, nous allons résoudre les équations de Frenet lorsque la courbure et la torsion sont constantes. Ainsi, nous nous donnons des nombres et et nous cherchons les fonctions telles que (1) et telles que, pour tout , soit une base orthonormée positive de , ce qui revient à dire que la matrice dont les colonnes sont , dans cet ordre, est orthogonale et de déterminant positif. Nous nous limiterons à déterminer les s...
    1 an
  • Les hélices circulaires et une sympathique exponentielle II – Les hélices circulaires Blog de Pierre Lecomte
    Imaginons nous enrouler une feuille de papier sur un cylindre circulaire droit comme suggéré sur ce dessin : Un segment de droite tracé sur la feuille dessine alors une courbe sur le cylindre. C’est un morceau d’hélice circulaire dont voici un exemple : Nous allons paramétrer une hélice circulaire(*) de au moyen d’une abscisse curviligne. Nous noterons celle-ci. Pour cela, on lui fait subir, ainsi qu’au cylindre sur laquelle elle est tracée, un déplacement amenant l&...
    1 an
  • Les hélices circulaires et une sympathique exponentielle I Blog de Pierre Lecomte
    La courbure et la torsion permettent de classifier les courbes suffisamment régulières(*) de . On peut d’abord montrer que ces courbes sont caractérisées à déplacements près par leur courbure et leur torsion. Par exemple, les hélices circulaires sont les seules dont ces deux attributs soient constants. Ensuite, on sait prouver, à l’aide des équations de Frenet, qu’étant donné un intervalle ouvert et des fonctions , où est à valeurs strictement positives, il existe une courbe ...
    1 an
  • A propos d’un problème d’optimisation « élémentaire » Blog de Pierre Lecomte
    Je reviens ici sur le problème présenté à la fin de ce billet. Pour rappel, il s’agit de déterminer en quel point du rivage doit accoster un bonhomme qui quitte un îlot en canot afin de se rendre au plus vite dans sa maison située sur le rivage (supposé rectiligne), sachant que sur l’eau, il canote à deux km/h et qu’il marche le long du rivage à quatre km/h. Ce problème semble anodin. De fait, il n’est pas conceptuellement très sophistiqué et les mathématiques du niveau de la fin de l&r...
    1 an
  • La règle des multiplicateurs de Lagrange et les lois de l’optique géométrique Blog de Pierre Lecomte
    Je consigne ici une leçon que je donne régulièrement dans un cours d’introduction à la géométrie différentielle. Elle intrigue les étudiants qui, le plus souvent, l’aime beaucoup. Il s’agit de retrouver les lois de Snell-Descartes à partir du principe de Fermat selon lequel le chemin suivi par la lumière rend stationnaire le temps de parcours. Dans un milieu homogène, sa vitesse est constante et elle suit donc des segments de droites. La question est de savoir comment est modif...
    1 an
  • A propos des angles d’un triangle Blog de Pierre Lecomte
    Introduction Comme je le précisais ici, je définis — à l’instar beaucoup d’autres du reste — la notion d’espace affine en donnant un rôle central aux translations. Ainsi, une structure d’espace affine modelée sur un espace vectoriel est une action à droite libre et transitive du groupe additif de cet espace sur un ensemble . L’action de est la translation de vecteur . L’espace affine est alors un espace euclidien si est lui-même un espace vectoriel euclidien, c&...
    2 ans
  • Un petit exercice sur l’exponentielle matricielle Blog de Pierre Lecomte
    On désigne par l’ensemble des matrices réelles carrées de taille et par le sous ensemble de formé de ses matrices non singulières. Il est proposé de montrer que si sont assez proches alors il existe tel que . Bon amusement! ;-) N.B. Pour rappel, est l’exponetielle de la matrice . ...
    2 ans
  • Une remarque à propos de l’ellipse de Steiner d’un triangle Blog de Pierre Lecomte
    Je suis tombé par hasard sur une jolie propriété de l’ellipse de Steiner d’un triangle. Elle est la solution d’un problème récemment posé sur le forum M@TH en Ligne par Nemo qui l’avait lu dans la rubrique de divertissements mathématiques du Monde de 28 octobre 2015. Le voici. Trois droites menées par un point intérieur d’un triangle, parallèlement à ses côtés, délimitent avec ceux-ci trois triangles et trois parallélogrammes. On demande pour quels points la somme...
    2 ans
  • Les racines carrées d’une homothétie plane II Blog de Pierre Lecomte
    Voici la suite du billet précédent. Les notations sont inchangées et j’entre aussitôt dans le vif du sujet, sans faire de rappels sinon ceci : nous cherchons les affinités d’un espace affine dont le carré est l’homothétie de centre et de rapport , sachant que l’application linéaire associée à est telle que et , hypothèses que nous avons regoupées sous la dénomination « le cas » . Le cas Le polynôme caractéristique de est . Ainsi, puisque , ...
    2 ans
  • Les racines carrées d’une homothétie plane I Blog de Pierre Lecomte
    Je me propose de déterminer les affinités d’un plan affine dont le carré (au sens de la composition) est une homothétie. Je consacrerai deux billets à cet objectif et vous saurez certainement à la lecture du second pourquoi je le poursuis, ce que vous savez peut-être déjà pour avoir lu certains de mes billets récents. Notons l’homothétie de centre et de rapport et une affinité telle que (1) Pour alléger les écritures, je désignerai par l’application linéaire as...
    2 ans
  • En guise d’exercice : une propriété des affinités planes Blog de Pierre Lecomte
    A force de réfléchir aux propriétés de certaines lignes polygonales affines régulières, j’ai fait une constatation élémentaire sur les transformations affines d’un plan qui conduit à de belles coniques. Je vous explique de quoi il s’agit, vous montre le résultat et vous propose de le prouver en guise d’exercice. Considérons une affinité d’un plan affine . Nous supposerons tout au long de ce billet qu’elle est bijective. Clairement, l’image d’une ...
    2 ans
  • Une remarque en passant : une équation implicite pour les vecteurs propres d’une matrice de taille deux II Blog de Pierre Lecomte
    Dans cet article, je montrais que les solutions non nulles de l’équation sont les vecteurs propres de la matrice Je voyais en cela une remarque, certes utile — je l’ai utilisée plusieurs fois dans ce blog — mais surtout technique. En fait, comme je viens de l’observer, les choses sont un peu plus subtiles et voici ce qu’il se passe. L’idée en arrière plan est que la forme quadratique est intrinsèquement associée à l’endomorphisme représenté p...
    2 ans
  • A propos de certaines lignes polygonales affines régulières III – Le cas des sécantes Blog de Pierre Lecomte
    Je vais achever cette série d’articles par la présentation des lignes polygonales affines régulières de paramètres , où . Il y a une autre valeur de qui est exclue : , afin de garantir que l’on ait des lignes polygonales. Nous avons vu dans le premier billet de la série que les sommets d’une telle ligne se répartissent sur deux droites sécantes. L’une, , contient les sommets d’indices pairs et l’autre, , contient ceux d’indices impairs. De plus, les de...
    2 ans
  • A propos de certaines lignes polygonales affines régulières II – Le cas des parallèles Blog de Pierre Lecomte
    Je vais décrire dans ce billet les lignes polygonales affines régulières dont le paramètre est de la forme . Nous avons vu dans l’article précédant celui-ci que les sommets d’indices pairs d’une telle ligne sont situés sur une droite et que ceux d’indices impairs sont situés sur une parallèle à cette droite. Cela résulte du reste facilement de ce que Sur l’image que voici j’ai tracé quelques points de lorsque . En passant à son inverse, c’est-à-di...
    2 ans
  • A propos de certaines lignes polygonales affines régulières I Blog de Pierre Lecomte
    Lorsqu’on cherche des structures euclidiennes adaptées à une ligne polygonale affine régulière, on rencontre une famille de lignes particulières, celles de paramètre . Leurs sommets d’indices pairs sont alignés, ainsi que ceux d’indices impairs (et les droites sur lesquelles les sommets sont distribués sont parallèles). J’ai mentionné ici une autre famille de lignes ayant un comportement similaire. Je me propose de déterminer les lignes polygonales affines régulières d&rs...
    2 ans
  • Lignes polygonales affines régulières III Blog de Pierre Lecomte
    Dans ce billet, je vais consigner quelques propriétés des lignes polygonales affines régulières qui s’avèrent assez utiles. S’il est nécessaire de l’expliciter ci-dessous, nous noterons le plan affine dans lequel évoluent les lignes polygonales considérées. La ligne inverse La ligne inverse d’une ligne polygonale affine régulière , que nous noterons à l’occasion , est la ligne Nous avons rencontré un cas particulier de cette construction ici, où le paramètre de e...
    2 ans
  • Lignes polygonales affines régulières et produits scalaires Blog de Pierre Lecomte
    Considérons une ligne polygonale affine régulière d’un plan affine , de paramètre et d’affinité associée . Lorsqu’on munit d’un produit scalaire l’espace des vecteurs libres de , on dote ce dernier d’une structure de plan euclidien dans lequel les côtés de acquièrent chacun une longueur tandis que ses sommets se voient équipés d’un angle — pour dissiper toute ambiguité, je précise que l’angle en est l’angle non orienté formé par le...
    2 ans
  • Les polynômes de Tchebychev et l’exercice précédent Blog de Pierre Lecomte
    Je vais présenter ici une solution de l’exercice propossé dans cet article — l’exercice précédent du titre de ce billet. J’étais tombé sur la relation à établir un peu par hasard, comme conséquence de quelques faits obtenus lors de la rédaction de la longue suite de billets intitulée Un joyau : les théorèmes de Ceva et de Menelaus, l’ellipse de Steiner et les permutations se rencontrent chez une modeste équation. Dans ce commentaire, ThM nous faisait part de son intuition...
    2 ans
  • En guise d’exercice, un peu de trigonométrie… Blog de Pierre Lecomte
    Je vous propose de montrer que : vaut . Bon amusement! ...
    2 ans
  • En guise d’exercice : la quadrature du triangle Blog de Pierre Lecomte
    Prouver l’impossibilité de la quadrature du cercle a défié durant des siècles la communauté mathématique. Voici un résultat qui est beaucoup plus simple à établir(*) : Tout polygone convexe peut être découpé de manière à reconstituer un carré de même aire Je vous propose de construire à la règle et au compas un carré de même aire qu’un triangle donné. C’est une étape de la preuve du résultat. La seconde est de construire un carré dont l’aire est la somme de celles de deu...
    2 ans
  • A propos de la formule du petit Gauß Blog de Pierre Lecomte
    C’est ce billet du blog Math O’ Man qui m’a incité à écrire les lignes qui suivent. Dans ce billet, où la formule est appelée la « formule du petit Gauß », on demande des preuves n’utilisant pas la méthode de récurrence de formules classiques comme par exemple Je me suis mis à réfléchir à ce problème d’éviter la méthode de récurrence et je suis finalement tombé sur une généralisation de la formule du petit Gauß que je vais vous présenter ci-d...
    2 ans
  • Une brève : équation cartésienne et orientation Blog de Pierre Lecomte
    Le présent billet concerne l’orientation des courbes planes définies par une équation cartésienne. Pour alléger la rédaction, nous nous plaçons dans muni du produit scalaire et de l’orientation pour lesquels la base canonique est orthonormée positive (elle correspond au sens de rotation trigonométrique). Nous y considérons une courbe régulière ensemble des zéros d’une fonction réelle , définie et de classe au moins dans un ouvert de , et dont le gradient est sans zéro sur ...
    2 ans
  • Quelques belles images Blog de Pierre Lecomte
    J’aurais pu appeler ce billet Un joyau : les théorèmes de Ceva et de Menelaus, l’ellipse de Steiner et les permutations se rencontrent chez une modeste équation X mais il n’est pas certain que cela lui aurait attiré des lecteurs : on n’entame généralement pas la lecture d’un livre à son dixième chapitre et l’intérêt, pour le texte et son intrigue, de ceux qui ont feuilleté les neufs précédents est peut-être émoussé. Je ne floue cependant pas mon monde en ne citant p...
    3 ans
  • Un petit exercice sur les fonctions Blog de Pierre Lecomte
    Quelles sont les applications vérifiant ? ...
    3 ans
  • Une (très) brève sur les groupes à quatre éléments Blog de Pierre Lecomte
    Si un groupe n’est pas commutatif, il possède des éléments tels que . Naturellement, le neutre de , et sont alors deux à deux distincts. Conclusion : a priori, les groupes à quatre éléments sont commutatifs. ;-) ...
    3 ans
  • Un joyau : les théorèmes de Ceva et de Menelaus, l’ellipse de Steiner et les permutations se rencontrent chez une modeste équation IX Blog de Pierre Lecomte
    Les lignes polygonales affines régulières à l’aide desquelles nous avons construit géométriquement les solutions de l’équation (1) sont celles de paramètres . Ce ne sont donc pas les plus générales et, par curiosité, je me suis demandé ce qu’apportent les autres lignes, celles de paramètres , où (*). La réponse est étonnante et peut se résumer, grossièrement, comme ceci : pour , les lignes polygonales affines régulières de paramètres génèrent des multiples des solutions de (1...
    3 ans
  • Boldface versus blackboard Blog de Pierre Lecomte
    Depuis novembre 2014, j’utilise les lettres à la place de Ainsi, en , pour désigner ces ensembles de nombres, j’utilise désormais la commande \mathbf plutôt que \mathbb, la version « boldface » à la place de la version « blackboard ». Pour le peu que j’en sais, ce sont les lettres grasses qui étaient utilisées initialement dans les articles et les livres de mathématique. Mais la difficulté, pour ne pas dire l’impossibilité, d&...
    3 ans

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